Calcule as seguintes integrais por meio de alguma mudanca de variáveis:
, ande
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
.
O conteúdo é mudança de variáveis para coordenadas polares, já que a região é um anel circular e a integranda depende de .
O conteúdo é mudança de variáveis para coordenadas polares, já que a região é um anel circular e a integranda depende de
Passo 2
Fazemos a troca para coordenadas polares:
com jacobiano
. A região em polares fica
e
varia de
a
.
Passo 3
Em polares,
. Logo a integral vira
Passo 4
Primeiro calculamos a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
: