Encontre as derivadas das seguintes funções:
g(u)=u^{2} \operatorname{sen}(u) \tan (u)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(u)=u^{2}\,\operatorname{sen}(u)\,\tan(u).
O conteúdo principal é a regra do produto para três funções: u^{2}, \operatorname{sen}(u) e \tan(u).

Passo 2

Vamos chamar
f_{1}(u)=u^{2},\quad f_{2}(u)=\operatorname{sen}(u),\quad f_{3}(u)=\tan(u).
A regra do produto estendido diz
\bigl(f_{1}f_{2}f_{3}\bigr)'=f_{1}'f_{2}f_{3}+f_{1}f_{2}'f_{3}+f_{1}f_{2}f_{3}'.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
f_{1}'(u)=2u,\quad f_{2}'(u)=\cos(u),\quad f_{3}'(u)=\operatorname{sec}^{2}(u).

Passo 4

Substituindo na fórmula do produto, obtemos
g'(u) =2u\;\operatorname{sen}(u)\;\tan(u) +u^{2}\;\cos(u)\;\tan(u) +u^{2}\;\operatorname{sen}(u)\;\operatorname{sec}^{2}(u).

Passo 5

Podemos deixar assim ou agrupar termos comuns. Uma forma factorizada é
g'(u) =\operatorname{sen}(u)\,\tan(u)\,\bigl(2u + u^{2}\bigr) +u^{2}\,\operatorname{sen}(u)\,\operatorname{sec}^{2}(u)
mas a versão expandida já está completa.

Resposta

g'(u) =2u\,\operatorname{sen}(u)\,\tan(u) +u^{2}\,\cos(u)\,\tan(u) +u^{2}\,\operatorname{sen}(u)\,\operatorname{sec}^{2}(u).

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