Use a regra da cadeia para derivar as seguintes:
f(x)=\operatorname{sen}\left(4 x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\sin\bigl(4x^2\bigr) usando a regra da cadeia. Para isso, identificamos a função externa
g(u)=\sin(u)
e a função interna
u(x)=4x^2.

Passo 2

Calculamos a derivada da função interna:
u(x)=4x^2
u'(x)=8x.

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa em relação a u:
g(u)=\sin(u)
g'(u)=\cos(u).
Pela regra da cadeia:
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x) =\cos\bigl(4x^2\bigr)\,\cdot\,8x.

Resposta

f'(x)=8x\cos\bigl(4x^2\bigr).

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