Calcule as seguintes integrais, observando que o campo é conservativo:
, onde
é uma curva
por partes que liga o ponto
ao ponto
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral de linha
onde
é qualquer curva
por partes que liga
a
. O campo de vetores é
e nos dizem que ele é conservativo. Vamos usar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha para campos conservativos, que diz que, se
, então
Passo 2
Vamos encontrar uma potencial
tal que
Uma função que satisfaz isso é
pois
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental, como
, a integral independe do caminho (desde que não passe pelo ponto singular
) e vale
Passo 4
Calculemos os valores de
nos pontos extremos: