Coloque em evidência os fatores comuns:
-(x-2)^-2(3 x-7)^-3-3(x-2)^-1(3 x-7)^-4(3)

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
-(x-2)^-2(3x-7)^-3;-;3(x-2)^-1(3x-7)^-4(3)
e pede para evidenciar os fatores comuns. O conteúdo aqui é fatoração em expressões com potências, e vamos usar a propriedade das potências
a^mcdot a^n = a^m+n, a^ma^n=a^m-n
para identificar e destacar o menor expoente de cada base.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o segundo termo multiplicativo:
-3(x-2)^-1(3x-7)^-4(3) =-9,(x-2)^-1(3x-7)^-4
pois -3cdot3=-9.

Passo 3

Agora, observamos os expoentes de (x-2) que são -2 e -1, e de (3x-7) que são -3 e -4. O menor expoente de cada base é -2 para (x-2) e -4 para (3x-7). Logo, o fator comum a evidenciar é
(x-2)^-2(3x-7)^-4

Passo 4

Reescrevemos cada termo extraindo esse fator:

Passo 5

Evidenciando (x-2)^-2(3x-7)^-4 em toda a expressão, fica
-(x-2)^-2(3x-7)^-3-9(x-2)^-1(3x-7)^-4 = (x-2)^-2(3x-7)^-4l[-(3x-7)-9(x-2)r]
Para deixar o sinal negativo à frente, colocamos
= -,(x-2)^-2(3x-7)^-4,l[(3x-7)+9(x-2)r]

Passo 6

Simplificamos o que está no colchete:
(3x-7)+9(x-2) =3x-7+9x-18 =12x-25

Resposta

-,(12x-25),(x-2)^-2,(3x-7)^-4

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