Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
cujo domínio é
O conteúdo que vamos usar é o teste da derivada: calcular
, encontrar os pontos críticos e analisar o sinal de
em cada parte do domínio.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Usando a regra da soma e a regra da potência para
, temos
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
Além disso,
não pertence ao domínio, mas separa as regiões.
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado pelos pontos
,
e
:
Para
(ou seja,
ou
) temos
, logo
e então
o que indica crescimento nessas regiões.
Para
(ou seja,
ou
) temos
, logo
e
o que indica decrescimento nessas regiões.
Passo 5
Com base na análise de sinal:
-
em e , então cresce nesses intervalos. -
em e , então decresce nesses intervalos.
Resposta
Intervalos de crescimento:
e
.
Intervalos de decrescimento: e
.
Intervalos de decrescimento: