Calcule as seguintes integrais no paralelepípedo retangular dado:
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral
onde
.
O conteúdo é mudança na ordem de integração em paralelepípedo retangular e uso de substituições simples para integrais de tipo e
.
O conteúdo é mudança na ordem de integração em paralelepípedo retangular e uso de substituições simples para integrais de tipo
Passo 2
Vamos integrar primeiro em
, mantendo
e
fixos. Escrevemos
Dentro, seja
Logo,
Passo 3
Substituindo de volta, agora a integral fica
Para a integral em
, use
Aqui
, então
Passo 4
Substituindo isso em
, obtemos
Agora calcule cada termo:
Portanto,