Calcule as seguintes integrais no paralelepípedo retangular dado:
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
.
Como é um paralelepípedo retangular, podemos calcular a integral como iterada em
,
e
. Note que o integrando se separa em uma parte que depende só de
e outra que depende só de
, então vamos fatorar a integral em
primeiro.
Como
Passo 2
Calculemos
Temos
Logo
Passo 3
Agora calcule
Use integração por partes ou observe que
isto é
Mais diretamente, um antiderivado é
Portanto
Passo 4
Fica então
Mas note que
Logo
Portanto a integral em
vale
Passo 5
Multiplicando pelo fator
obtido no Passo 2, temos