Sejam
uma superficie parametrizada dada por
, onde
e
um campo vetorial. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
para a superfície parametrizada por
e o campo
.
O conteúdo aplicado será o Teorema de Stokes, que diz
O conteúdo aplicado será o Teorema de Stokes, que diz
com orientação compatível (normal apontando para cima e contorno no sentido anti-horário visto de cima).
Passo 2
Calculemos
. Para
com
,
,
, temos
Passo 3
A fronteira
corresponde ao círculo
na altura
. Parametrizamos:
no sentido anti-horário visto de cima (compatível com o normal para cima).
Passo 4
Calculamos o integral de linha
Aqui
Logo o produto escalar vale
Integrando de
a
:
Portanto