Calcule as seguintes integrais:
( 2,5 pt )
( 2,5 pt )
Passo 1
Resumindo: queremos calcular a integral
. O conteúdo principal é a decomposição em frações parciais para funções racionais, e vamos precisar fatorar o denominador e expressar a função como soma de termos simples.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Em seguida montamos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e igualamos numeradores:
Expandindo cada termo:
Passo 4
Agora somamos os coeficientes e igualamos com
:
Dessa forma obtemos
Passo 5
Reescrevendo a integral como soma de termos simples:
Agora integramos termo a termo usando
Resposta
-\tfrac{3}{4}\ln|x|-\tfrac{1}{4x}+\tfrac{13}{16}\ln|x-2|+\tfrac{15}{16}\ln|x+2|+C