Calcule as seguintes integrais:
(1,5 pt) integral0^pi(cos (x))^3(sen(x)) d x;

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida
integral0^pi (cos(x))^3,sin(x),dx
O conteúdo aqui é integração por substituição de variável e também podemos usar a simetria de funções ímpares.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos(x),
de onde
du = -sin(x),dx Longrightarrow sin(x),dx = -,du

Passo 3

Quando x=0, u=cos(0)=1.
Quando x=pi, u=cos(pi)=-1.
Substituindo na integral temos
integral0^pi cos^3(x),sin(x),dx = integralu=1^u=-1 u^3,(-du) = integral-1^1 u^3,du

Passo 4

A função u^3 é ímpar, e a integral de uma função ímpar em intervalo simétrico [-1,1] é zero. Logo,
integral-1^1 u^3,du = 0

Resposta

0

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