Calcule as seguintes Integrais triplas:
integral0^1 integral0^1-y integral0^x-y d z d x d y

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral tripla
integraly=0^1integralx=0^1-yintegralz=0^x-ydz,dx,dy
O conteúdo é cálculo de integrais iteradas; faremos primeiro a integral em z, depois em x e por fim em y.

Passo 2

Integramos em z, lembrando que a integranda é 1:
integral0^x-ydz = l[zr]0^x-y=x-y

Passo 3

Agora integramos em x de 0 a 1-y:
integral0^1-y(x-y),dx =[x^22-yx]0^1-y =(1-y)^22-y(1-y)
Vamos simplificar esse polinômio:
(1-y)^22-y(1-y) =1-2y+y^22-y+y^2 =12 -2y +32y^2

Passo 4

Por fim, integramos em y de 0 a 1:
integral0^1l(tfrac12 -2y +tfrac32y^2r)dy =l[tfracy2-y^2+tfracy^32r]0^1 =tfrac12 -1 +tfrac12 =0

Resposta

0

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