Calcule as seguintes integrais usando o Método das Frações Parciais: \int \frac{d x}{x^{3}+1}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{dx}{x^{3}+1}
usando o Método das Frações Parciais. O conteúdo envolve decompor a função racional em frações mais simples e integrar cada uma usando logaritmos para termos lineares e arctan para quadráticos irreduzíveis.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
x^{3}+1=(x+1)(x^{2}-x+1).
Em seguida escrevemos a decomposição em frações parciais: