Calcule as seguintes integrais usando uma substituição adequada: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral 
 . A matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição que simplifique a integral para algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função dentro da integral que podemos substituir. Observamos que dentro do logaritmo temos 
 . Vamos chamar isso de 
 :
Agora, precisamos encontrar a derivada de 
  em relação a 
  para substituir 
  na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de 
 :
Isso nos permite reescrever a integral em termos de 
 .
Passo 4
Substituindo 
  e 
  na integral original:
Agora, temos uma integral mais simples: 
 .
Passo 5
Para integrar 
 , usamos a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Aqui, vamos deixar 
  e 
 . Então:
Passo 6
Aplicando a integração por partes:
Onde 
  é a constante de integração.
Passo 7
Voltando à nossa substituição original 
 :
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a 
 , onde 
  é a constante de integração.