Calcule as seguintes integrais usando a técnica de frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais, tema de integração de funções racionais, onde vamos decompor o integrando em somas de frações simples.
Passo 2
Para decompor
escrevemos
. Isso serve para transformar a integral original em duas integrais mais fáceis.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para achar
e
:
Comparando coeficientes, temos
Logo
e
.
Passo 4
Substituímos na integral:
Agora integramos cada termo separadamente.
Passo 5
Calculamos as primitivas:
Somando e agrupando constantes em
, obtemos a resposta final.
Resposta
-\ln|x| + 2\ln|x+1| + C