Um conversor L.D. é carregado com 100 toneladas de gusa contendo 3 % C, 1,7 % Si e 1,2% Mn (balanço em Fe). As impurezas são oxidadas no metal líquido pela injeção (sopro) de O2, produzindo-se um aço com 0,2 % C, 0 % Si e 0,4 % de Mn . Suponha as seguintes reações para descrição dos processos de oxidação de impurezas:
I) 2 C+O2 2 CO eta=100 %
II) Si+O2 SiO2 eta=100 %
III) 2 Mn+O2 2 MnO eta=100 %
Calcule a quantidade de aço produzida, em toneladas.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com um exercício de balanceamento de massa em processos metalúrgicos, especificamente no tratamento de impurezas no gusa para produzir aço. O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Carga Inicial: 100 toneladas de gusa contendo:
    • 3% de Carbono ©
    • 1,7% de Silício (Si)
    • 1,2% de Manganês (Mn)
    • O restante é Ferro (Fe)
  • Processo: Oxidação das impurezas (C, Si, Mn) com injeção de oxigênio ( O2), formando óxidos correspondentes, com 100% de eficiência nas reações.
  • Produto Final: Aço com:
    • 0,2% de Carbono ©
    • 0% de Silício (Si)
    • 0,4% de Manganês (Mn)
    • O restante é Ferro (Fe)
Objetivo: Calcular a quantidade de aço produzida, em toneladas.
Para resolver isso, precisaremos aplicar os conceitos de balanceamento de massa e stoquiometria, garantindo que a quantidade de cada elemento seja conservada no processo.

Passo 2

Determinar as Quantidades de Impurezas no Gusa Inicial
Primeiro, vamos calcular a massa de cada elemento presente nos 100 toneladas de gusa.
  • Carbono ©:
    Massa de C = 100 , toneladas times 3% = 3 , toneladas
  • Silício (Si):
    Massa de Si = 100 , toneladas times 1,7% = 1,7 , toneladas
  • Manganês (Mn):
    Massa de Mn = 100 , toneladas times 1,2% = 1,2 , toneladas
  • Ferro (Fe):
    Massa de Fe = 100 , toneladas - (3 + 1,7 + 1,2) = 94,1 , toneladas

Passo 3

Aplicar o Balanceamento de Massa para Cada Impureza
Vamos analisar como cada impureza é removida e qual a massa restante no aço.
  • Carbono ©:
    • Inicial: 3 toneladas
    • Final no aço: 0,2%
  • Silício (Si):
    • Inicial: 1,7 toneladas
    • Final no aço: 0%
  • Manganês (Mn):
    • Inicial: 1,2 toneladas
    • Final no aço: 0,4%
Vamos considerar que a massa total do aço será diferente de 100 toneladas devido à remoção das impurezas.

Passo 4

Estabelecer as Equações de Balanceamento de Massa
Seja M a massa total do aço produzido. Então:
  • Para o Carbono:
    0,2% times M = 0,002M = massa de C no aço ç
  • Para o Silício:
    0% times M = 0 = massa de Si no aço ç
  • Para o Manganês:
    0,4% times M = 0,004M = massa de Mn no aço ç
Sabemos que a massa removida de cada impureza é transformada em óxidos, mas para simplificar, vamos focar no aço produzido.

Passo 5

Realizar os Cálculos de Massa para Cada Elemento no Aço
Vamos usar as informações de massa nos produtos finais para expressar as massas em termos de M.
  • Carbono:
    0,002M = 3 , toneladas - massa de C oxidado
  • Silício:
    Todo o silício foi removido, então a massa de Si no aço é zero:
    0 = 1,7 , toneladas - massa de Si oxidado
  • Manganês:
    0,004M = 1,2 , toneladas - massa de Mn oxidado
Como as reações de oxidação têm 100% de eficiência, toda a massa removida corresponde à mass do óxido formado.

Passo 6

Isolar e Calcular a Massa Total do Aço ( M)
Vamos utilizar a equação do Carbono para encontrar M.
0,002M = massa de C no aço = 0,2% times M ç
Sabemos que inicialmente tínhamos 3 toneladas de C, e no aço restam 0,2% de M.
Então:
0,002M = 3 , toneladas - massa de C oxidado
Mas como a massa oxidada é transformada em óxidos, e não faz parte do aço, podemos rearranjar para encontrar M:
0,002M = 3 , toneladas - (massa de C oxidado)
Devido à complexidade, uma abordagem mais direta é utilizar as informações de silício, uma vez que ele é completamente removido:
Como todo o silício é removido:
0 = massa de Si no aço = 1,7 , toneladas - massa de Si oxidado ç
Isso implica que a massa de aço é tal que suas impurezas são reduzidas aos níveis dados.
Vamos utilizar a relação dos porcentagens finais para expressar M em termos das masses de impurezas no aço.
  • Para o Carbono: 0,002M = 0,2% times M = massa de C no aço ç
Sabemos que originalmente tínhamos 3 toneladas de C, e agora temos 0,002M, ou seja:
0,002M = 3 - massa de C oxidado
Mas precisaríamos de mais informações para isolar M. Uma abordagem mais fácil é considerando que a redução de impurezas diminui a massa total do aço.
Vamos considerar a proporção de redução de cada elemento para encontrar M.

Passo 7

Calcular a Massa Final do Aço Utilizando Proporções de Impurezas
Vamos considerar que a massa de aço M terá as seguintes porcentagens:
  • 0,2% de C
  • 0% de Si
  • 0,4% de Mn
Isso significa que:
0,002M = massa de C no aço 0,004M = massa de Mn no aço çç
Sabemos que as massas de C e Mn no aço são:
0,002M = 3 , toneladas - massa de C oxidado 0,004M = 1,2 , toneladas - massa de Mn oxidado
Assumindo que toda a redução de C e Mn é devido à oxidação, podemos expressar:
0,002M = 3 - mC 0,004M = 1,2 - mMn
No entanto, sem detalhes específicos sobre quanto de C e Mn foram removidos, precisamos utilizar outra abordagem.
Vamos considerar que a massa total do aço é tal que, ao conservar o ferro, temos:
M = massa de Fe no aço + massa de C no aço + massa de Mn no aço ççç
Sabemos que a massa de Fe inicialmente era 94,1 toneladas e que não foi alterada no processo (não mencionado no enunciado):
M = 94,1 , toneladas + 0,002M + 0,004M
M = 94,1 + 0,006M
Agora, isolamos M:
M - 0,006M = 94,1
0,994M = 94,1
M = 94,10,994 approx 94,8 , toneladas

Resposta

A quantidade de aço produzida é aproximadamente 94,8 toneladas.

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