Um conversor L.D. é carregado com 100 toneladas de gusa contendo
Si e 1,2% Mn (balanço em Fe). As impurezas são oxidadas no metal líquido pela injeção (sopro) de
, produzindo-se um aço com
e
de Mn . Suponha as seguintes reações para descrição dos processos de oxidação de impurezas:
I) |
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II) |
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III) |
|
|
Calcule a quantidade de aço produzida, em toneladas.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com um exercício de balanceamento de massa em processos metalúrgicos, especificamente no tratamento de impurezas no gusa para produzir aço. O enunciado nos dá as seguintes informações:
-
Carga Inicial: 100 toneladas de gusa contendo:
- 3% de Carbono ©
- 1,7% de Silício (Si)
- 1,2% de Manganês (Mn)
- O restante é Ferro (Fe)
-
Processo: Oxidação das impurezas (C, Si, Mn) com injeção de oxigênio (
), formando óxidos correspondentes, com 100% de eficiência nas reações. -
Produto Final: Aço com:
- 0,2% de Carbono ©
- 0% de Silício (Si)
- 0,4% de Manganês (Mn)
- O restante é Ferro (Fe)
Objetivo: Calcular a quantidade de aço produzida, em toneladas.
Para resolver isso, precisaremos aplicar os conceitos de balanceamento de massa e stoquiometria, garantindo que a quantidade de cada elemento seja conservada no processo.
Passo 2
Determinar as Quantidades de Impurezas no Gusa Inicial
Primeiro, vamos calcular a massa de cada elemento presente nos 100 toneladas de gusa.
-
Carbono ©:
-
Silício (Si):
-
Manganês (Mn):
-
Ferro (Fe):
Passo 3
Aplicar o Balanceamento de Massa para Cada Impureza
Vamos analisar como cada impureza é removida e qual a massa restante no aço.
-
Carbono ©:
- Inicial: 3 toneladas
- Final no aço: 0,2%
-
Silício (Si):
- Inicial: 1,7 toneladas
- Final no aço: 0%
-
Manganês (Mn):
- Inicial: 1,2 toneladas
- Final no aço: 0,4%
Vamos considerar que a massa total do aço será diferente de 100 toneladas devido à remoção das impurezas.
Passo 4
Estabelecer as Equações de Balanceamento de Massa
Seja
a massa total do aço produzido. Então:
-
Para o Carbono:
-
Para o Silício:
-
Para o Manganês:
Sabemos que a massa removida de cada impureza é transformada em óxidos, mas para simplificar, vamos focar no aço produzido.
Passo 5
Realizar os Cálculos de Massa para Cada Elemento no Aço
Vamos usar as informações de massa nos produtos finais para expressar as massas em termos de
.
-
Carbono:
-
Silício:
Todo o silício foi removido, então a massa de Si no aço é zero: -
Manganês:
Como as reações de oxidação têm 100% de eficiência, toda a massa removida corresponde à mass do óxido formado.
Passo 6
Isolar e Calcular a Massa Total do Aço (
)
Vamos utilizar a equação do Carbono para encontrar
.
Sabemos que inicialmente tínhamos 3 toneladas de C, e no aço restam
de
.
Então:
Mas como a massa oxidada é transformada em óxidos, e não faz parte do aço, podemos rearranjar para encontrar
:
Devido à complexidade, uma abordagem mais direta é utilizar as informações de silício, uma vez que ele é completamente removido:
Como todo o silício é removido:
Isso implica que a massa de aço é tal que suas impurezas são reduzidas aos níveis dados.
Vamos utilizar a relação dos porcentagens finais para expressar
em termos das masses de impurezas no aço.
- Para o Carbono:
Sabemos que originalmente tínhamos 3 toneladas de C, e agora temos
, ou seja:
Mas precisaríamos de mais informações para isolar
. Uma abordagem mais fácil é considerando que a redução de impurezas diminui a massa total do aço.
Vamos considerar a proporção de redução de cada elemento para encontrar
.
Passo 7
Calcular a Massa Final do Aço Utilizando Proporções de Impurezas
Vamos considerar que a massa de aço
terá as seguintes porcentagens:
- 0,2% de C
- 0% de Si
- 0,4% de Mn
Isso significa que:
Sabemos que as massas de C e Mn no aço são:
Assumindo que toda a redução de C e Mn é devido à oxidação, podemos expressar:
No entanto, sem detalhes específicos sobre quanto de C e Mn foram removidos, precisamos utilizar outra abordagem.
Vamos considerar que a massa total do aço é tal que, ao conservar o ferro, temos:
Sabemos que a massa de Fe inicialmente era 94,1 toneladas e que não foi alterada no processo (não mencionado no enunciado):
Agora, isolamos
:
Resposta
A quantidade de aço produzida é aproximadamente 94,8 toneladas.