Calcule as seguintes integrais utilizando coordenadas polares:
, onde
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
Este é um caso clássico de troca para coordenadas polares, em que usamos
e aproveitamos que em
, com
e
, vale
.
Passo 2
Em coordenadas polares a função no integrando fica
e o elemento de área é
Logo a integral transforma-se em
Passo 3
Precisamos descrever
em termos de
. As condições de
dão
-
;⇒; . -
;⇒; ;⇒; .
Logo
Passo 4
Escrevendo a integral em polares com esses limites:
Passo 5
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Então a integral fica
Passo 6
Agora integramos em
:
Multiplicando por
dá