Calcule as seguintes integrais, utilizando o método da Substituição Trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
utilizando o método de substituição trigonométrica. Vamos reconhecer que sob a raiz temos um polinômio quadrático, completar o quadrado e em seguida usar uma substituição do tipo
ou
.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
Escrevemos
Dentro do colchete,
logo
Portanto
Passo 3
Para usar substituição trigonométrica, note que
se fizermos
Então definimos
Passo 4
Diferenciando, obtemos
Além disso, a raiz fica
Assim o integrando transforma-se em
Passo 5
A integral em
é imediata:
Passo 6
Falta voltar à variável
. Da substituição
logo
Substituindo em
, obtemos