Calcule as seguintes integrais, utilizando o método da Substituição Trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede
usando substituição trigonométrica. Vamos precisar completar o quadrado no radicando para obter uma expressão do tipo
e então usar
.
Passo 2
Complete o quadrado em
. Primeiro, fatoramos
:
Em seguida,
Logo,
Passo 3
Reescrevemos o integrando isolando o fator constante:
Passo 4
Fazemos a substituição trigonométrica
então
e
Substituindo no integral,
Passo 5
Volta ao
: da substituição temos
logo
Portanto a integral vale