Calcule os seguintes limites:
lim x 2 raiz[3]x-raiz[3]2x-2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto2raiz[3]x-raiz[3]2x-2
O conteúdo é limites de função e podemos usar a fatoração de diferença de cubos para simplificar essa expressão.

Passo 2

Note que
x-2=(raiz[3]x)^3-(raiz[3]2)^3 =(raiz[3]x-raiz[3]2)l((raiz[3]x)^2+raiz[3]x,raiz[3]2+(raiz[3]2)^2r)

Passo 3

Substituindo na fração e cancelando raiz[3]x-raiz[3]2, obtemos
raiz[3]x-raiz[3]2x-2 =1(raiz[3]x)^2+raiz[3]x,raiz[3]2+(raiz[3]2)^2

Passo 4

Ao fazermos xto2, temos raiz[3]xtoraiz[3]2, e o denominador passa a ser
(raiz[3]2)^2+raiz[3]2,raiz[3]2+(raiz[3]2)^2 =3,(raiz[3]2)^2 =3,2^2/3
Portanto o limite vale
13,2^2/3

Resposta

13,2^2/3

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