Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Queremos calcular o limite limxto2(x^3 - x^2 - 3)^10. O conteúdo envolvido é limites de funções polinomiais e a propriedade de limites de funções compostas, usando a continuidade dos polinômios e da função potência.

Passo 2

Como f(x)=x^3 - x^2 - 3 é uma função polinomial contínua e g(t)=t^10 também é contínua, podemos aplicar a propriedade de limite para funções compostas:
limxto2g(f(x)) = gl(limxto2f(x)r)
Logo,
limxto2(x^3 - x^2 - 3)^10 = l(limxto2(x^3 - x^2 - 3)r)^10

Passo 3

Calculamos primeiro o limite interno:
limxto2(x^3 - x^2 - 3) = 2^3 - 2^2 - 3 = 8 - 4 - 3 = 1
Portanto,
limxto2(x^3 - x^2 - 3)^10 = 1^10 = 1

Resposta

1

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