Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Nesse exercício, vamos trabalhar com limites infinitos e usar algumas propriedades de logaritmos para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o limite de
:
Para facilitar o cálculo, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Assim, podemos expandir essa expressão usando a aproximação
para
próximo de zero.
Passo 4
Vamos aplicar a aproximação no logaritmo:
Passo 5
Agora, substituímos essa aproximação na expressão de
:
Passo 6
Finalmente, para encontrar
, aplicamos a função exponencial nos dois lados: