Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites fundamentais. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos limites e as definições das funções trigonométricas seno () e tangente ().
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função tangente em termos de seno e cosseno para facilitar a manipulação. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 3
Para simplificar o denominador, vamos encontrar um denominador comum:
Assim, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos reescrever a expressão como:
Dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Sabemos de limites fundamentais que:
Aplicando esses valores na expressão: