Calcule os seguintes limites, apresentando os cálculos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de
pela direita da função
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites em Cálculo, onde a gente analisa como a função se comporta perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com o numerador e o denominador conforme $ x $ se aproxima de
por valores maiores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: $ x^{3} + x $. Substituindo $ x $ por
, temos:
Então, o numerador tende a
quando $ x $ se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador: $ x^{3} + 1 $. Substituindo $ x $ por
:
Isso significa que o denominador está se aproximando de zero. Mas precisamos saber de qual lado está se aproximando desse zero para entender o comportamento do limite.
Passo 4
Como estamos calculando o limite quando $ x $ se aproxima de
pela direita (ou seja, valores de $ x $ um pouquinho maiores que
), vamos ver o sinal do denominador nesse intervalo.
Para valores de $ x $ ligeiramente maiores que
, digamos $ x = -0.999 $, calculamos:
Então, o denominador está se aproximando de zero por valores positivos.
Passo 5
Agora, juntando as informações:
- O numerador está se aproximando de
. - O denominador está se aproximando de
por valores positivos.
Quando temos uma fração com um numerador negativo e um denominador que tende a um número muito pequeno positivo, o valor da fração tende a
.