Calcule a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral definida de
de
até
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora que simplificamos, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
. Aplicando isso:
-
Para
: -
Para
:
Então, a antiderivada é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, ou seja, de
até
. Isso significa que vamos calcular:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
Para
: Então, para: -
Para
: Então, para:
Agora, subtraímos os valores de
e
:
Vamos simplificar:
Para subtrair 60, convertendo para ter o mesmo denominador:
Então:
Resposta
A integral
vale
.