Calcule os seguintes limites:
f(x)= \begin{cases}3 x+1 & \text { se } x>2 \\ -2 x+4 & \text { se } x \leq 2\end{cases}
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=?

Passo 1

O enunciado pede o valor de \lim_{x\to2}f(x)\), sendo \[f(x)= \begin{cases} 3x+1, & \text{se }x>2,\\\\ -2x+4, & \text{se }x\le2. \end{cases}
Como é função definida por partes, vamos calcular primeiro os limites laterais \lim_{x\to2^-}f(x)\] e \(\lim_{x\to2^+}f(x).

Passo 2

Para x\to2^- usamos o ramo que vale quando x\le2, isto é f(x)=-2x+4. Logo,
\lim_{x\to2^-}f(x) =\lim_{x\to2^-}(-2x+4) =-2\cdot2+4 =0.

Passo 3

Para x\to2^+ usamos o ramo que vale quando x>2, ou seja f(x)=3x+1. Assim,
\lim_{x\to2^+}f(x) =\lim_{x\to2^+}(3x+1) =3\cdot2+1 =7.

Passo 4

Os limites laterais são diferentes 0\neq7, portanto o limite bilateral em x=2 não existe.

Resposta

O limite \displaystyle\lim_{x\to2}f(x) não existe.

Exercícios relacionados