Calcule os seguintes limites:
f(x)= \begin{cases}2 x-1 & \text { se } x \geq 1 \\ x^{2} & \text { se } x<1\end{cases}
\lim _{x \rightarrow 1} f(x)=?

Passo 1

O enunciado define a função f\) por partes: \[f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & x \ge 1,\\\ x^2, & x < 1. \end{cases}
Pede-se calcular \lim_{x \to 1} f(x)\]. Para isso, vamos achar os limites laterais em \(x=1.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda:
\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} x^2 = 1^2 = 1.

Passo 3

Calcular o limite pela direita:
\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (2x - 1) = 2\cdot 1 - 1 = 1.

Passo 4

Como \lim_{x \to 1^-} f(x) = 1 e \lim_{x \to 1^+} f(x) = 1, os limites laterais coincidem. Logo, o limite existe e vale 1.

Resposta

\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) = 1

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