Calcule os seguintes limites, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Estamos tratando de uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de transformação logarítmica, que reduz esse tipo de limite a uma forma
ou
passível de L’Hôpital.
Passo 2
Defina
Tomando o logaritmo natural dos dois lados, obtemos
Passo 3
Precisamos então calcular
Reescrevendo como razão, temos
que é uma forma
quando
.
Passo 4
Aplicamos a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a
:
— Derivada do numerador
— Derivada do numerador
— Derivada do denominador
Logo,
Passo 5
Como
, segue que
. Portanto