Calcule os seguintes limites, caso existam:
10)
10)
Passo 1
Estamos calculando o limite
. Esse problema envolve limites trigonométricos e a forma fundamental
.
Passo 2
Escrevemos as funções trigonométricas em termos de seno e cosseno:
Logo
Passo 3
Para usar o limite
, reorganizamos os fatores assim:
Aqui separamos
e
, mantivemos o fator constante
e o
.
Passo 4
Agora aplicamos o limite em cada fator:
–
–
–
–
Multiplicando todos: .
–
–
–
–
Multiplicando todos:
Resposta
\tfrac12