Calcule os seguintes limites, caso existam:
7)
7)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Como ao substituir diretamente em
obtemos uma forma indeterminada
, vamos usar uma mudança de variável e manipular radicais.
Passo 2
Seja
. Então quando
, temos
e
. Assim reescrevemos cada termo em função de
:
Reescrevendo os radicais, temos
Reescrevendo os radicais, temos
Logo o numerador vira
Passo 3
Agora dividimos pelo denominador
, obtendo
Passo 4
Faltam só avaliar o limite de cada termo quando
:
-
. - Para
, racionalizamos:
Somando os dois resultados, o limite é
.