Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
Passo 1
Beleza, o enunciado é: Calcular
Isso é um problema de limite de função, e a gente vai encontrar uma indeterminação do tipo
. Para resolver precisamos usar:
- propriedades de limite (soma, quociente, continuidade de polinômios);
- fatoração/simplificação pra eliminar o
que dá problema no denominador.
Passo 2
Primeiro tenta a substituição direta de
:
e esse
é uma forma indeterminada. A teoria diz que, quando isso acontece, a gente precisa reescrever a expressão pra “cancelar” o
.
Passo 3
Vamos expandir o numerador e fatorar:
Então
Aí dá pra cancelar o
(desde que
), sobrando
Passo 4
Agora usamos a propriedade de continuidade de polinômios:
Ou seja, depois de simplificar, o limite é simplesmente o valor da expressão em
.