Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
lim x -2^+ x+1x+2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado quer. A questão é de limite de função, mais especificamente um limite lateral (quando limx to -2^+ x+1x+2 se aproxima de um valor só pela direita). Nosso job é calcular
Conteúdo envolvido: conceitos de limite lateral e limite infinito (quando a função “dispara” pra mais ou pra menos infinito). Para resolver, vamos ver como o numerador e o denominador se comportam quando chega rente a vindo da direita.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é limite lateral? significa que vai ficando cada vez mais próximo de , mas sempre um pouquinho maior que . Então consideramos valores tipo , , etc.

Passo 3

Agora analisa numerador e denominador separadamente:
  • Numerador: . Se , então . Ou seja, o numerador se aproxima de , um número fixo e negativo.
  • Denominador: . Se vem de números ligeiramente maiores que (tipo ), então é um número pequenininho POSITIVO (por exemplo ). Conforme fica mais colado em , tende a mas sempre positivo.
Quando a gente divide algo que vai pra (fixo e negativo) por algo que vai a , a fração “cai” pra . Isso porque dividir um número negativo por um número cada vez menor e positivo dá um resultado NEGATIVO com módulo cada vez maior.

Resposta

limx to -2^+ x+1x+2 = -infty
Ou seja, o limite não existe como número finito; a função vai para menos infinito ao se aproximar de pela direita.

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