Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado quer. A questão é de limite de função, mais especificamente um limite lateral (quando
se aproxima de um valor só pela direita). Nosso job é calcular
Conteúdo envolvido: conceitos de limite lateral e limite infinito (quando a função “dispara” pra mais ou pra menos infinito). Para resolver, vamos ver como o numerador e o denominador se comportam quando
chega rente a
vindo da direita.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é limite lateral?
significa que
vai ficando cada vez mais próximo de
, mas sempre um pouquinho maior que
. Então consideramos valores tipo
,
, etc.
Passo 3
Agora analisa numerador e denominador separadamente:
- Numerador:
. Se , então . Ou seja, o numerador se aproxima de , um número fixo e negativo. - Denominador:
. Se vem de números ligeiramente maiores que (tipo ), então é um número pequenininho POSITIVO (por exemplo ). Conforme fica mais colado em , tende a mas sempre positivo.
Quando a gente divide algo que vai pra
(fixo e negativo) por algo que vai a
, a fração “cai” pra
. Isso porque dividir um número negativo por um número cada vez menor e positivo dá um resultado NEGATIVO com módulo cada vez maior.
Resposta
Ou seja, o limite não existe como número finito; a função vai para menos infinito ao se aproximar de
pela direita.