Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
Passo 1
Beleza, aqui a parada é a seguinte: a questão pede pra gente calcular
O conteúdo é limites de funções racionais (polinômios divididos). Pra resolver a gente vai precisar entender que, quando
Passo 2
Escreve a função original:
Como o grau do numerador e do denominador é igual (ambos são grau 2), a gente divide tudo por
$$
\frac{x{2}+1}{2x{2}-3}
=\frac{\displaystyle\frac{x{2}}{x2}+\frac{1}{x2}}{\displaystyle\frac{2x{2}}{x2}-\frac{3}{x2}}
=\frac{1+\frac{1}{x2}}{2-\frac{3}{x2}}.
=\frac{\displaystyle\frac{x{2}}{x2}+\frac{1}{x2}}{\displaystyle\frac{2x{2}}{x2}-\frac{3}{x2}}
=\frac{1+\frac{1}{x2}}{2-\frac{3}{x2}}.
$$
Passo 3
Agora aplica a propriedade do limite de soma e quociente:
- Quando
, e . - Então
Passo 4
Como o limite do numerador é 1 e o do denominador é 2, pela regra do quociente de limites temos