Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
lim x infty x^2-1x^2+1

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular o limite quando x^2-1x^2+1 vai para infinito da função
Isso é conteúdo de cálculo de limites, mais precisamente de “limites no infinito para funções racionais”.
O que vamos precisar:
  • Saber que, pra , termos como viram zero.
  • Entender que, quando o grau do polinômio do numerador e do denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Vamos fazer o truque de dividir numerador e denominador pelo maior termo em x^2-1x^2+1 = x^2x^2 ;-;1x^2x^2x^2 ;+;1x^2 = 1 ;-;1x^21 ;+;1x^2 , que aqui é 1 - 1x^2 ;longrightarrow; 1 - 0 = 1, 1 + 1x^2 ;longrightarrow; 1 + 0 = 1 :
Agora, quando , a parte vai a zero. Então cada parcela fica:

Passo 3

Aplicando a regra do limite (o limite de uma fração é a fração dos limites, desde que tudo seja finito), a gente tem:
limxtoinfty1 - tfrac1x^21 + tfrac1x^2 = 11 = 1

Resposta

Exercícios relacionados