Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular o limite quando
vai para infinito da função
Isso é conteúdo de cálculo de limites, mais precisamente de “limites no infinito para funções racionais”.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que, pra
, termos como viram zero. - Entender que, quando o grau do polinômio do numerador e do denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 2
Vamos fazer o truque de dividir numerador e denominador pelo maior termo em
, que aqui é
:
Agora, quando
, a parte
vai a zero. Então cada parcela fica:
Passo 3
Aplicando a regra do limite (o limite de uma fração é a fração dos limites, desde que tudo seja finito), a gente tem: