Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular
Conteúdo da matéria: limites de funções e Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que para todo
. - Entender como usar a desigualdade para “confrontar” a nossa função entre duas mais simples.
Passo 2
Aplicando a ideia de que está sempre entre
e
, a gente multiplica essa desigualdade por
. Como
tende a zero e pode ser positivo ou negativo, obtemos:
Aqui usamos:
- Se , então ao multiplicar por
(que é pequeno quando ) a gente “encolhe” essa faixa para algo que envolve . - Note que escrevemos
para garantir que o limite dos dois lados é o mesmo (zero).
Passo 3
Agora observamos que
Pelo Teorema do Confronto, se uma função
fica sempre entre duas que têm o mesmo limite
, então
Aqui fica “espremida” entre
e
, ambas tendendo a 0. Logo o limite de
também é 0.