Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular
Isso é um limite de função que envolve divisão por uma expressão que pode virar zero. Para resolver, vamos precisar:
Tentar substituição direta em .
Reconhecer quando o denominador vai a zero e como isso afeta o limite (limite infinito).
Analisar limites laterais (à direita e à esquerda de 1).
Passo 2
Primeiro, faz a tentativa de substituir diretamente:
Como o denominador fica zero, não dá um número finito, mas “2 dividido por algo que vai a zero” indica que o valor da fração cresce sem limite (infinito), ou seja, é uma situação de limite infinito. Nesse caso não se trata de uma forma indeterminada , e sim de ã.
Passo 3
Para ver se o limite existe (finito) ou não, a gente checa de que lado a gente chega em limx to 1^+ x+1x^2-1 = +infty e limx to 1^- x+1x^2-1 = -infty, :
Lado direito ():
em torno de 1 é positivo (fica perto de 2).
: aqui e porque .
Logo, o denominador é positivo e muito pequeno, então a fração vai para .
Lado esquerdo ():
ainda é positivo (perto de 2).
porque , e .
O produto é negativo e muito pequeno em módulo, então a fração vai para .
Como
os dois lados não coincidem, então o limite de duas mãos em não existe (não há valor real finito nem mesmo um único “infinito”).
Resposta
O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes ( e ).