Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
lim x -2^- x+1x+2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o limite
limx to -2^- x+1x+2
Isso é um exercício de cálculo de limites laterais (a matéria é “Limites” em Cálculo), e a gente vai precisar de duas coisas principais:
  1. Entender o que significa (chegar em pela esquerda).
  2. Analisar o comportamento do numerador e do denominador perto de .

Passo 2

Primeiro, vê o numerador:
x+1
Quando se aproxima de , fica perto de . Ou seja, o numerador tende ao valor constante .

Passo 3

Agora o denominador:
x+2
Se vem pela esquerda de , significa que . Logo é um número negativo, mas cada vez mais perto de zero (por exemplo, se , ). Então conforme , o denominador tende a vindo de valores negativos (a gente chama isso de “tende a zero pela esquerda”, ou “tende a zero negativo”).

Passo 4

Quando tu divide um número que fica quase constante e negativo (no caso -1(número muito pequeno negativo) ) por um número que vai para zero mas também é negativo (tipo , , etc.), o quociente
ú
é um número muito grande e positivo. Por exemplo, , , e assim vai.

Passo 5

Concluímos que, ao nos aproximarmos de pela esquerda, o valor da fração cresce sem limite, ou seja, ele “dispara” para .

Resposta

limx to -2^- x+1x+2 = +infty

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