Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular o limite
Isso é um exercício de cálculo de limites laterais (a matéria é “Limites” em Cálculo), e a gente vai precisar de duas coisas principais:
- Entender o que significa
(chegar em pela esquerda). - Analisar o comportamento do numerador e do denominador perto de
.
Passo 2
Primeiro, vê o numerador:
Quando
se aproxima de
,
fica perto de
. Ou seja, o numerador tende ao valor constante
.
Passo 3
Agora o denominador:
Se
vem pela esquerda de
, significa que
. Logo
é um número negativo, mas cada vez mais perto de zero (por exemplo, se
,
). Então conforme
, o denominador tende a
vindo de valores negativos (a gente chama isso de “tende a zero pela esquerda”, ou “tende a zero negativo”).
Passo 4
Quando tu divide um número que fica quase constante e negativo (no caso
) por um número que vai para zero mas também é negativo (tipo
,
, etc.), o quociente
é um número muito grande e positivo. Por exemplo,
,
, e assim vai.
Passo 5
Concluímos que, ao nos aproximarmos de
pela esquerda, o valor da fração cresce sem limite, ou seja, ele “dispara” para
.