Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 1 2 x^2+6 x-8x^2-4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto12x^2+6x-8x^2-4x+3. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais, em particular identificar indeterminações do tipo 0/0 e resolver por simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, a gente verifica se ao substituir x=1 no numerador e no denominador surge uma indeterminação. Substituindo: 2cdot1^2+6cdot1-8=0 e 1^2-4cdot1+3=0, ou seja, temos uma forma 0/0, típica de indeterminação que permite simplificar fatores.

Passo 3

Em seguida, fatoramos o numerador e o denominador. No numerador:
2x^2+6x-8 = 2(x^2+3x-4) = 2(x-1)(x+4)
No denominador:
x^2-4x+3 = (x-1)(x-3)

Passo 4

Agora cancelamos o fator comum (x-1) em numerador e denominador, obtendo a forma simplificada:
2(x-1)(x+4)(x-1)(x-3) = 2(x+4)x-3, xneq1

Passo 5

Por fim, calculamos o limite da expressão simplificada substituindo x=1:
limxto12(x+4)x-3 = 2(1+4)1-3 = 10-2 = -5

Resposta

-5

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