Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 3 raizx-3x^2-9

Passo 1

O problema pede para calcular limxto3raizx-3x^2-9. O conteúdo envolve limites de funções que apresentam indeterminação do tipo 0/0 devido ao radical, e vamos precisar fazer manipulação algébrica para simplificar a expressão.

Passo 2

Observando a definição de raizx-3, só faz sentido para x>=3. Logo, analisamos o limite por xto3^+. Substituindo x=3 no numerador e no denominador, vemos que raiz3-3=0 e 3^2-9=0, ou seja, há indeterminação 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o denominador:
x^2-9=(x-3)(x+3)
Então
raizx-3x^2-9=raizx-3(x-3)(x+3)=1raizx-3,(x+3)

Passo 4

Com a expressão simplificada, analisamos o comportamento quando xto3^+. Nesse caso raizx-3to0^+ e x+3to6, então o denominador raizx-3,(x+3) tende a 0^+ e a fração cresce sem limite.

Passo 5

Portanto, o limite diverge para mais infinito.

Resposta

+∞

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