Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
O limite dado é
. O conteúdo aqui envolve limites de funções oscilantes sobre polinômios no infinito. Vamos precisar da desigualdade
e do Teorema do Confronto.
Passo 2
Primeiro, note que
cresce sem limite quando
, ou seja,
.
Em seguida, identifique que o numerador está sempre entre e
. Para
suficientemente grande, o denominador é positivo, então podemos dividir a desigualdade por ele e manter a ordem:
Em seguida, identifique que o numerador está sempre entre
Passo 3
Agora aplique o Teorema do Confronto. Como
então pelo confronto
Resposta
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