Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -infty[(2 x+3) times x^2]

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto -infty(2x+3)x^2. Esse tipo de questão envolve limites no infinito de expressões polinomiais, onde a gente compara as potências de x para ver quem domina.

Passo 2

Vamos avaliar separadamente os dois fatores: 2x+3to -infty e x^2to +infty quando xto -infty. Então temos um produto do tipo -inftytimes +infty, que não configura forma indeterminada, pois ambas as partes divergem em módulo infinito.

Passo 3

Para identificar qual termo realmente controla o crescimento, expandimos a expressão:
(2x+3)x^2 = 2x^3 + 3x^2
Em limites no infinito, o termo de maior grau (aqui 2x^3) domina o comportamento. Como xto -infty faz 2x^3to -infty mais rapidamente que 3x^2to +infty, a soma segue o sinal e a ordem de 2x^3.

Resposta

-infty

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