Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -infty 2 xraiz[4]x^4+2

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o limite limxto -infty2xraiz[4]x^4+2. O conteúdo envolve limites no infinito de funções que têm raiz de índice par, e vamos usar extração de fatores para lidar com indeterminações do tipo tfracinftyinfty.

Passo 2

Ao analisar o comportamento de cada parte, vemos que quando xto -infty, o numerador 2x tende a -infty e o denominador raiz[4]x^4+2 tende a +infty, gerando uma indeterminação do tipo tfracinftyinfty.
Para resolver essa indeterminação, extraímos x^4 de dentro da raiz:
raiz[4]x^4+2=raiz[4]x^4,raiz[4]1+tfrac2x^4=|x|raiz[4]1+tfrac2x^4

Passo 3

Como xto -infty, temos |x|=-x. Substituindo na expressão do limite, fica
2x|x|raiz[4]1+2/x^4=2x-xraiz[4]1+2/x^4=-2raiz[4]1+2/x^4.
Ao deixar xto -infty, o termo tfrac2x^4 vai a zero, então raiz[4]1+2/x^4to 1 e o limite simplificado é -tfrac21=-2.

Resposta

-2

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