Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 1 2 x^2-4 x+2x^2-7 x+6

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx12x^2-4x+2x^2-7x+6. Estamos lidando com limites de funções racionais e, se surgir indeterminação, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Substituindo diretamente x=1 no numerador e no denominador, temos numerador:
2cdot1^2-4cdot1+2=0
e denominador:
1^2-7cdot1+6=0
Logo aparece a indeterminação 0/0, o que indica que podemos fatorar o numerador e o denominador para simplificar.

Passo 3

Fatorando cada um:
2x^2-4x+2=2(x-1)^2
x^2-7x+6=(x-1)(x-6)

Passo 4

Como xneq1 na vizinhança de 1 (exceto no ponto), podemos cancelar o fator (x-1). A expressão equivalente fica
2(x-1)^2(x-1)(x-6)=2(x-1)x-6

Passo 5

Agora, sem indeterminação, aplicamos o limite substituindo x=1 na função simplificada. O numerador vira 2(1-1)=0 e o denominador 1-6=-5.

Resposta

0

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