Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x +infty(raizx+1-raizx)

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto +infty(raizx+1-raizx). O conteúdo é de limites no infinito e indeterminações do tipo infty-infty, e vamos precisar usar a técnica de racionalização de expressões com raízes.

Passo 2

Para ver se há indeterminação, note que quando xto+infty temos raizx+1to+infty e raizxto+infty. Então a expressão cai no tipo indeterminado infty-infty.
Quando enfrentamos infty-infty com raízes, a estratégia é racionalizar subtraindo pelo conjugado. Ou seja, multiplicar numerador e denominador por raizx+1+raizx.

Passo 3

Multiplicando e dividindo pela soma conjugada, obtemos:
raizx+1-raizx = (raizx+1-raizx)(raizx+1+raizx)raizx+1+raizx = (x+1)-xraizx+1+raizx = 1raizx+1+raizx
Agora basta analisar o limite de 1raizx+1+raizx quando xto+infty. O denominador cresce sem limite (é aproximadamente 2raizx), logo a fração tende a zero.

Resposta

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