Calcule os seguintes limites:
lim (x, y) (0,0)(x y-2 x^4+x^2 y^3+1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de f(x,y)=xy-2x^4+x^2y^3+1 quando (x,y)to(0,0). O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e vamos usar a continuidade de polinômios e a soma de limites.

Passo 2

Sabemos que todo polinômio é contínuo, então podemos substituir diretamente (x,y)=(0,0) no lugar de (x,y) para obter o limite. Para ficar mais claro, vamos analisar cada termo separadamente.
Analisando os termos individualmente:
lim(x,y)to(0,0)xy=0 pois xto0 e yto0.
lim(x,y)to(0,0)(-2x^4)=-2cdot0^4=0.
lim(x,y)to(0,0)x^2y^3=0cdot0^3=0.
A constante 1 não muda, então lim(x,y)to(0,0)1=1.

Passo 3

Agora aplicamos a soma de limites: o limite da soma é a soma dos limites obtidos.
Portanto,
lim(x,y)to(0,0)(xy-2x^4+x^2y^3+1)=0+0+0+1=1.

Resposta

1

Exercícios relacionados