Calcule os seguintes limites:
d.
d.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
A tarefa é encontrar o valor do limite quando
tende a
.
Passo 2
Verificamos onde a expressão está definida (domínio), porque isso é fundamental para qualquer limite em
. O termo
exige que o radicando seja não negativo:
Resolvendo essa desigualdade,
Portanto, para a função
ser real e bem definida precisamos ter
. Conclusão parcial: o domínio real da função é
.
Passo 3
Compare o ponto de interesse
com o domínio que encontramos. Note que
Logo
não pertence ao domínio
. Mais ainda: para um limite
em
faz sentido precisamos que existam valores de
diferentes de
arbitrariamente próximos de
onde
esteja definida (isto é,
deve ser um ponto de acumulação do domínio).
Passo 4
Mostramos que
não é ponto de acumulação do domínio
. Tome, por exemplo,
Então o intervalo aberto
está contido em
, portanto não contém nenhum ponto do domínio
. Em particular não existe sequência de pontos
no domínio com
e
. Pelo conceito de limite real, se não há pontos do domínio arbitrariamente próximos de
, o limite
não está definido (não existe) em
.
Passo 5
Conclusão: a expressão não está definida em nenhum ponto de um entorno (punctured neighborhood) de
, portanto o limite pedido não existe como limite real. (Observação: se alguém estendesse a função para números complexos, poderia discutir valor complexo do limite, mas aqui trabalhamos em
.)
Resposta
O limite não existe (a expressão não está definida em nenhum ponto de um entorno de
).