Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Informações dadas:
- A expressão é a diferença de duas funções racionais
e . - O ponto de interesse é
.
O que é pedido: calcular o valor do limite quandotende a .
Passo 2
Verificar se é possível aplicar substituição direta (ou seja, se as duas frações estão definidas em
). Calcula-se os denominadores em
:
Ambos os denominadores são diferentes de zero, então as frações são bem definidas em
.
Passo 3
Justificativa teórica (leis que vou usar): polinômios são funções contínuas em todo ponto; quociente de duas funções contínuas é contínuo no ponto onde o denominador é diferente de zero. Assim, cada uma das funções
e
é contínua em
. A diferença de funções contínuas é contínua. Portanto o limite da diferença é igual à diferença dos valores em
. Em símbolos:
Passo 4
Calcular os valores numéricos:
Fazendo a diferença com denominador comum:
Passo 5
(Verificação alternativa por combinação algébrica) Unindo as frações em um único quociente para verificação:
Substituindo
na forma final dá numerador
e denominador
, o que confirma
.