Calcule os seguintes limites se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função de duas variáveis que resulta numa forma indeterminada
, e vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
Logo temos forma
e é necessário fatorar.
Passo 3
Fatorem o denominador por agrupamento:
Passo 4
Agora fatoramos o numerador. Agrupando termos em função de
:
Reescrevendo
, obtemos
Passo 5
Cancelamos o fator comum
(válido para
) e obtemos a expressão simplificada
Agora fazemos a substituição
:
Resposta
O limite existe e vale
.