Calcule as seguintes integrais usando a técnica de integração que the for mais conveniente.
;
Passo 1
Beleza, o problema é calcular
.
O conteúdo aqui é “integração por substituição” (u-substitution). Vamos precisar reconhecer uma parte da integral como , trocar tudo para
e depois integrar usando a regra de potências:
.
O conteúdo aqui é “integração por substituição” (u-substitution). Vamos precisar reconhecer uma parte da integral como
Passo 2
Escolhemos a substituição
Além disso,
. Agora a integral vira
Passo 3
Distribuindo em
:
Então
Usando a regra
:
Logo
Passo 4
Fatorando e simplificando constantes:
Então a primitiva em
é
Voltando a
via
: