Calcule os seguintes limites de funções vetoriais, se existirem:
lim t 2(3 t i+2t^2-1 j+1t k)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limtto2l(3t,i+tfrac2t^2-1,j+tfrac1t,kr).
Isso é um limite de função vetorial; vamos usar que, se existem,
limtto2l(f(t)i+g(t)j+h(t)kr) = l(limtto2f(t)r)i + l(limtto2g(t)r)j + l(limtto2h(t)r)k

Passo 2

Verificamos cada componente em t=2, lembrando que polinômios e funções racionais são contínuos onde o denominador não se anula.
Para a componente em i:
limtto23t = 3cdot 2 = 6

Passo 3

Para a componente em j:
limtto22t^2-1 = 22^2-1 = 23

Passo 4

Para a componente em k:
limtto21t = 12

Passo 5

Como cada limite existe, o limite vetorial existe e é a combinação das componentes limites.

Resposta

6,i ;+;23,j;+;12,k

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